248. (1/3-00). Равновесный микрокристалл некоторого вещества имеет форму параллелепипеда объемом V_о. Поверхностное натяжение на гранях микрокристалла равно для разных граней s _a, s _b, s _c. Определить длины сторон кристалла для значений s _a = 1, s _b = 2, s _c = 3 Дж/м²; V₀ = 10^–3 мм³.

249. (6/Э-96). Выведите формулу Томсона (Кельвина) для давления насыщенных паров над капелькой жидкости радиусом r. Какова будет разница в результатах расчета при учете и неучете зависимости химического потенциала жидкости от лапласова (“капиллярного”) давления внутри капли. Какой вариант расчета следует считать корректным?

250. (3/3-05). Растворимость озона в воде при 20 ^оС составляет 0,688 г/(л атм). Оценить равновесную концентрацию озона в воде, которую озонируют потоком газовой смеси, содержащей 0,1 % озона, с диаметром пузырьков газа 50 мкм. Коэффициент поверхностного натяжения воды составляет 0,071 Н/м.

251. (2/3-02). Пористый материал был пропитан водой так, чтобы заполнить все поры, а затем заморожен в жидком азоте. Оцените минимальный и максимальный размер пор, если при нагревании материала начало плавления льда в порах было зарегистрировано при –20 °С, а при –10 °С весь лед уже расплавился. Процесс плавления считать равновесным. Коэффициент поверхностного натяжения льда s = 0,07 Дж/м², D _плН^о = 6 кДж/моль, плотность льда r = 900 кг/м³.

252. (5/3-07).11 Известно, что пары воды иногда конденсируются в виде дисперсных лучистых кристаллов – снежинок. Характерная масса одной снежинки составляет 1 мг, а поверхность тех пушистых снежинок, которые выпадают в условиях нашего климата, – 10^–4 м².

Оценить изменение температуры плавления свежего пушистого снега по сравнению с массивным льдом.

Известно, что: ρ лёд =917  кг м 3 ,  M H 2 O =18  г моль , Δ H пл. льда 0 =6  кДж моль σ лёд−пар =109  мДж м 2 ,  σ лёд−вода =33  мДж м 2 ,  σ вода−пар =76  мДж м 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=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qGaamimeiaadcebaeqaaOGaeyypa0JaaG4naiaaiAdacaaMc8+aaSaaaeaacaWG8qGaamifeiaadAdbaeaacaWG8qWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaaa@9A0A@

253. (3/3-08).* Суспензия серы в воде была исследована методом термического анализа. Суспензию нагрева11ли до температуры 200 ^оС в ячейках-автоклавах со скоростью нагрева около 1 К/мин, при этом растворения серы в воде не наблюдалось. Используя приведенную на рисунке кривую ДТА, оцените минимальный размер частиц серы.

Коэффициент поверхностного натяжения для серы σ = 0,042 Дж/м² , ρ_S = 2,07 г/см³.

254. (5/Э-08).11 На рисунке приведен фрагмент термической кривой ДТА охлаждения NaNO₃, содержащий эффект кристаллизации соли из расплава. Пунктиром отмечена зависимость сигнала ДТА от времени (верхняя ось абсцисс). Скорость охлаждения – 5 К/мин. Оцените размер первичных зародышей твердой фазы, если известно, что теплота плавления NaNO₃ составляет 16 кДж/моль, а коэффициент поверхностного натяжения для тв. NaNO₃ в контакте с расплавом можно полагать равным 0,35 Дж/м². Плотность NaNO₃ = 2,26 г/см³, молярная масса 85 г/моль.

255. (1/3-04). При какой температуре начнётся процесс конденсации воды из водяного пара при его давлении 1 атм, если образуются капельки воды размером 100 Å. s = 0,0728 Дж/м², D H_исп = 40,66 кДж/моль?

256. (4/3-04). Известно, что наиболее частой причиной “перегорания” лампы накаливания является истоньшение нити до ее плавления. Оцените минимально возможную толщину вольфрамовой нити в лампе накаливания, если ее температура составляет 3000 К. Удельная теплота плавления вольфрама составляет 191 кДж/кг, температура плавления – 3416 К, плотность при 3000 К ρ = 18,6 г/см³, атомный вес M_W = 183,86. Избыточную поверхностную энергию вольфрама считать равной 4 Дж/м².

257. (5/Э-95). Найти, при каком давлении могут сосуществовать при комнатной температуре и при 500 °С массивные фазы двух модификаций TiO₂ – рутила и анатаза, если известно, что

Как изменятся результаты расчета при сильном диспергировании вещества оксида? Температура плавления обоих оксидов примерно одинакова и равна 1870 °С.

258. (4/2-95). Температура равновесного существования белой (1) и серой (2) модификаций олова при атмосферном давлении равна 14 °С, плотности – r ₁ = 7,29 г/см³ и r ₂ = 5,85 г/см³. Теплота превращения белого олова в серое +2 кДж/моль. Температура плавления серого олова при атмосферном давлении 231,9 °С. Оценить, при каком давлении может происходить самопроизвольный переход (1) в (2) при температуре 300 °С для случая а) массивных кристаллических образцов и б) дисперсных частиц размером 100 нм. Поверхностное натяжение s принять равным 1 Дж/м².

259. (5/3-95). Какие давления нужны для получения алмаза из графита при комнатной температуре в случае синтеза ультрадисперсных (d < 100 Å) алмазов, если s  (углерод/газ) »  0,1 Дж/м²?

260. (3/2-98). Растворимость крупных кристаллов ацетилсалициловой кислоты (аспирина) в воде при 25 °С составляет 3 г в 300 г воды. Оцените равновесную концентрацию раствора тонко измельченного аспирина, если средний размер его кристаллов равен 3х10^–6 см. Мольный объем аспирина – 155 см³, молекулярная масса аспирина – 180. Поверхностное натяжение на фазовой границе кристалл-раствор примите равным 0.5 Дж/м².

261. (2/3-01). Оцените равновесную концентрацию ионов бария над мелко измельченным порошком BaSO₄ при 25 °С, если средний размер (диаметр) его кристаллов составляет 0,1 мкм. Известно, что плотность кристаллического сульфата бария 4,5 г/см³, M_r(BaSO₄) = 233,4 г/моль, ПР(BaSO₄) = 10^–10 М², а коэффициент поверхностного натяжения на границе кристалл-раствор равен 0,2 Дж/м².

262. (3/3-03). Найти выражение для закона Генри при растворении газа в каплях жидкости с поверхностным натяжением s и радиусом r. Во сколько раз меняется растворимость газа с парциальным мольным объемом растворенного газа V ¯ p.r. MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOvayaaraWaaSbaaSqaaiaadchacaGGUaGaamOCaiaac6caaeqaaaaa@3A5C@ = 20 мл/моль при температуре 25 °С в каплях ртути с радиусом 1 мм, 1 мкм, 100 нм, 10 нм, по

сравнению с растворимостью в ртути с плоской поверхностью раздела? Для ртути s  = 465 ×  10^–3 Дж / м².

263. (6/2-96). Можно ли подобрать условия для растворения "рассеянного" (до частиц диаметром 40 Å) в породе золота цианистой кислотой с переводом его в цианидный комплекс? Изменится ли результат, если золото будет в виде металлического куска. Ответ подтвердите оценочными расчетами. Допускается варьирование концентраций всех компонентов и парциального давления водорода в разумных пределах.

E^o_{[Au(CN)2]–/Au} = –0,61 B отн. Н.В.Э., K_aHCN = 8× 10^–10; r _Au = 19,3 г/cм³; s _Au = 2H/м. Молекулярный вес золота 197.

264. (7/П-05). Природа активного компонента Сu-Zn катализатора синтеза метанола вызывает много дискуссий. Одной из гипотез является образование Сu-Zn бронзы при обработке в восстановительной среде. Оценить равновесный состав поверхности Cu-Zn сплава с мольным содержанием Zn 3^.10^–4 % при температуре 500 К, если известно, что значения избыточной поверхностной энергии для металлических меди и цинка равны соответственно: σ_Сu = 1,3 Дж/м² а σ_Zn = 0,67 Дж/м². Сплав меди и цинка полагать идеальным. Концентрация атомов металлов на поверхности сплава равна 1,5 10¹⁹ ат.^.м^–2.

Рекомендация. Рассматривайте изменение потенциала Гиббса в процессе миграции Zn из объема сплава на его поверхность.

265. (6/Э-04). В одном зимнем приморском городе установилась морозная и довольно "сухая" погода –10 ^оС, а влажность воздуха, выраженная в парциальном давлении паров воды, составила 1,9 торр. Как уже всем известно (см. задачу 118. (2/2-04)), в таких условиях даже можно высушить бельё.

Удастся ли высушить в такую прекрасную погоду пуховое одеяло с характерным размером между ворсинками пуха около 1 мкм?

Как и прежде, известно, что: а) белье всегда "замерзает" при указанной температуре (и пух тоже); б) изменение энергии Гиббса для процесса: Н₂О (ж., –10 ^оС) ® Н₂О (тв., –10 ^оС) составляет
–212,4 Дж/моль; в) при –10 ^оС равновесное давление насыщенных паров над жидкой водой равно 2,149 торр. Кроме того, известно, что: г) вода смачивает пух; д) плотность льда составляет 0,917 г/см³, а его удельная поверхностная энергия около 0,07 Дж/м².

266. (5/Э-98). Упругость водяного пара в атмосфере тумана, состоящего из капель диаметром 10 микрон, при 12 °С равна 10,520 мм. рт. ст. Если же туман состоит из капель 0,1 микрон, то при той же температуре упругость водяного пара над такими же каплями равна 10,718 торр. Оценить поверхностное натяжение воды.

267. (4/3-06). Найдите зависимость концентрации растворенных ионов железа F e водный 3+ MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOraiaadwgadaqhaaWcbaGaamOmeiaad6dbcaWG0qGaamypeiaadUebcaWG5qaabaGaaG4maiabgUcaRaaaaaa@3E09@ от рН водного раствора частиц гематита α–Fe₂O₃ с r = 3 нм при 25 º С, если растворение протекает по реакции:

Fe₂O_{3 тв} + 6H⁺ ↔ 2Fe³⁺ + 3H₂O_ж .

Какова концентрация F e водный 3+ MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOraiaadwgadaqhaaWcbaGaamOmeiaad6dbcaWG0qGaamypeiaadUebcaWG5qaabaGaaG4maiabgUcaRaaaaaa@3E09@ в водном растворе, в котором 0,05 г дисперсных частиц гематита α–Fe₂O₃ поместили в 100 мл воды при рН = 1? Раствор считать идеальным.
σ F e 2 O 3 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaadAeacaWGLbWaaSbaaWqaaiaaikdaaeqaaSGaam4tamaaBaaameaacaaIZaaabeaaaSqabaaaaa@3C4E@ = 0,585 Н/м, M F e 2 O 3 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytamaaBaaaleaacaWGgbGaamyzamaaBaaameaacaaIYaaabeaaliaad+eadaWgaaadbaGaaG4maaqabaaaleqaaaaa@3B5D@ = 159,6 г/моль, ρ F e 2 O 3 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadAeacaWGLbWaaSbaaWqaaiaaikdaaeqaaSGaam4tamaaBaaameaacaaIZaaabeaaaSqabaaaaa@3C4B@ = 4,28 г/см³.

268. (4/3-07).* Железную деталь покрывают краской, состоящей из порошка кадмия. Возможно ли приготовить краску из такого ультрадисперсного порошка кадмия, при использовании которого не будет происходить коррозионного разрушения детали во влажной среде в присутствии кислорода? E⁰(Cd²⁺/Cd) = – 0,403 В, E⁰(Fe²⁺/Fe) = – 0,447 В отн. Н.В.Э., ρ_Cd = 8,65 г/см³, М_Cd = 112,41 г/моль, σ_Cd ≈ 0,8 Дж/м².

Примечание. Коррозия происходит из-за протекания двух полуреакций – анодной Me à Meⁿ⁺+ ne^– и катодной
O₂ + 4H⁺ + 4e^– → 2H₂O (E₀ = 1,23 В отн. НВЭ).

269. (6/3-06). Способ получения чистой меди из руды с примесями серебра заключается в следующем. Пирометаллургическую медь, представляющую собой сплав из 1 т меди и 7 кг серебра, помещают в качестве анода в водный раствор 1 М CuSO₄, а катодом служат листы чистой меди. На электроды подают напряжение 0.23 В при 25 ºС, при этом происходит окисление металлической меди анода, переход Cu²⁺ в раствор и восстановление Cu²⁺ на катоде. Серебро, имеющее более высокий потенциал, чем медь, остается в металлическом виде, и при растворении анода выпадает в виде шлама на дно электролитической ванны.

Определите КПД выделения 1 моля чистой меди (отношение полезной работы термодинамического равновесия к затраченной электрической работе) при таком способе получения, считая сплав анода идеальным твердым раствором. Образованием Cu⁺, а также реакциями с участием O₂ в растворе пренебречь. Как изменится оценка КПД, если учесть, что электролитическая медь имеет развитую поверхность около 1 м²/г, а σ_Cu = 1.3 Дж/м²?

Что будет происходить, если на электроды перестать подавать напряжение?

Стандартный электродный потенциал меди E C u 2+ /Cu 0 =0,337 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyramaaDaaaleaacaWGdbGaamyDamaaCaaameqabaGaaGOmaiabgUcaRaaaliaac+cacaWGdbGaamyDaaqaaiaaicdaaaGccqGH9aqpcaaIWaGaaiilaiaaiodacaaIZaGaaG4naaaa@4261@ =0,337 В отн. НВЭ; M Cu =63,5 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytamaaBaaaleaacaWGdbGaamyDaaqabaGccqGH9aqpcaaI2aGaaG4maiaacYcacaaI1aaaaa@3CA9@ и M Ag =107,9 MathType@MTEF@5@5@+=feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytamaaBaaaleaacaWGbbGaam4zaaqabaGccqGH9aqpcaaIXaGaaGimaiaaiEdacaGGSaGaaGyoaaaa@3D56@ .