|
СКАЧАТЬ
1. Цели освоения дисциплины
Основной целью курса является ознакомление студентов с понятием математиче-ской модели динамики биологической популяции, с типами моделей и принципами их построения, методами исследования математических моделей, а также с некоторыми наиболее важными математическими моделями популяций и биологических сообществ.
В начале курса студенты получают представление о различных подходах к эколо-гическому моделированию, о базовых моделях динамики изолированной популяции с непрерывным и дискретным временем, а также о дискретно-непрерывных моделях, учитывающих стадии развития особей популяции. Здесь же учащиеся знакомятся с основными методами анализа одномерных и многомерных моделей и особенностями интерпретации результатов анализа применительно к динамике биологических популяций. На следующем этапе эти методы применяются для исследования моделей популяций с внутренней структурой и моделей взаимодействия видов. Особое внимание уделяется построенным на основе математических моделей факториальным теориям, объясняющим вспышки массовых размножений среди насекомых. Заключительная часть курса посвящена оценкам устойчивости экосистем и моделированию их поведения под действием неблагоприятных внешних факторов.
На практических занятиях студенты работают над индивидуальным заданием, включающим в себя анализ (а иногда и построение) математической модели популяции или биологического сообщества. Учащимся необходимо использовать полученные на лекциях знания для обоснования и аналитического исследования модели, а также провес-ти численный анализ ее режимов, используя самостоятельно написанную программу или пакеты прикладных программ для численного решения математических задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина "Математическое моделирование экосистем" является частью цикла "Специальные дисциплины" государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования магистров по направлению подготовки 020100 "Хи-мия", профиль "Химия окружающей среды".
Дисциплина "Математическое моделирование экосистем" опирается на следую-щие дисциплины данной ООП:
Математический анализ;
Обыкновенные дифференциальные уравнения;
Линейная алгебра;
Основы работы на ЭВМ (работа в среде Windows, использование пакета программ MathLab и другого математического ПО, основы программирования).
Результаты освоения дисциплины "Математическое моделирование экосистем" ис-пользуются в следующих дисциплинах данной ООП:
"Математическое моделирование переноса и трансформации веществ";
"Экология",
а также при выполнении магистерских диссертаций.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины "Математическое моделирование экосистем":
общекультурные компетенции: ОК-6, ОК-7, ОК-9, ОК-12;
профессиональные компетенции: ПК-1.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать основные модели динамики популяции с непрерывным и дискретным временем, их свойства и область применения;
владеть основными приемами анализа экологических моделей;
освоить принципы построения дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных математических моделей динамики популяций и биологических со-обществ; уметь интерпретировать уравнения модели и ее математические свойства с точки зрения биологии, выявлять достоинства и недостатки моделей.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 110 часов.
5. Образовательные технологии
Занятия проводятся в форме лекций (50% аудиторных занятий) и практических занятий. На практических занятиях, проходящих в терминальном классе, студенты выполняют индивидуальное задание, что способствует более глубокому пониманию материала курса и развитию навыков работы с ЭВМ.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценоч-ные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
а) Контрольные вопросы
1. Понятие математической модели. Особенности моделирования динамики популя-ции.
2. Этапы моделирования. Использование математического аппарата при моделирова-нии.
3. Детерминистские, вероятностные и имитационные модели.
4. Требования к моделям динамики популяций.
5. Обоснование использования автономных дифференциальных уравнений и их систем для описании динамики популяции.
6. Порядок анализа одномерных автономных моделей. Стационарная точка модели и ее устойчивость.
7. Модели Мальтуса, Гомперца, Ферхюльста, Розенцвейга. Важность учета саморегуля-ции.
8. Модель Базыкина, учитывающая половую структуру популяции.
9. Основные направления модификации одномерных моделей.
10. Устойчивость решений многомерной автономной модели. Теорема Ляпунова.
11. Типы стационарных точек на плоскости.
12. Биологический смысл периодического решения модели. Понятие предельного цикла. Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. Вторая теорема Бен-диксона.
13. Главные изоклины системы дифференциальных уравнений. Фазовый портрет мо-дели.
14. Эффект группы в динамике популяции. Описание и анализ модели.
15. Построение моделей с дискретным временем; их достоинства и недостатки.
16. Анализ дискретных моделей. Траектория дискретной модели. Стационарные точки и циклы и их устойчивость. Точки бифуркции; бифуркционные диаграммы. Теорема Шарковского и важнейшие следствия из нее.
17. Модели Скеллама, Морана - Риккера, дискретная логистическая модель.
18. Понятие дискретно-непрерывной модели. Актуальность дискретно-непрерывных моделей.
19. Дискретный аналог модели Ферхюльста. Некорректность аналогий между моделью Ферхюльста и дискретной логистической моделью.
20. Влияние зимних погодных условий на динамику популяции в рамках дискретно-непрерывных моделей.
21. Необходимость построения моделей популяций с возрастной структурой.
22. Матричная модель Лесли.
23. Двухвозрастная модель с непрерывным временем.
24. Двухвозрастная дискретно-непрерывная модель.
25. Двухтиповая модель с непрерывным временем.
26. Двухтиповая дискретно-непрерывная модель.
27. Двумерная модель популяции с половой структурой с непрерывным временем.
28. Четырехмерная модель популяции с половой структурой с непрерывным временем.
29. Дискретно-непрерывная модель популяции с половой структурой.
30. Классификация межпопуляционных взаимодействий.
31. Модели Лотки - Вольтерра системы "хищник - жертва" с учетом и без учета саморе-гуляции.
32. Основные направления модификации модели положительно-отрицательных межпо-пуляционных взаимодействий.
33. Модель Лесли системы "хищник - жертва".
34. Модель Алексеева - Базыкина с эффектом насыщения.
35. Колмогоровский подход к моделированию динамики популяций. Модель Колмогорова.
36. Модель Ресциньо-Ричардсона.
37. Модель Розенцвейга - Мак-Артура.
38. Эффект ускользания в системе "хищник - жертва" с переключением.
39. Модификация Полетаева модели Лотки - Вольтерра.
40. Эффект метастабилизации в системе "хищник - жертва".
41. Ускользание из-под контроля специализированного хищника.
42. Факториальные теории вспышек массового размножения в популяции. Регулирую-щие и модифицирующие факторы. Принцип отрицательной обратной связи.
43. Теория Исаева - Хлебопроса. Типы вспышек массового размножения. Этапы вспыш-ки. Бумеранг-эффект.
44. Классификация насекомых по типам динамики численности.
45. Динамика системы "ресурс - потребитель". Положительная обратная связь.
46. Построение трофической теории.
47. Дискретно-непрерывная модель системы "паразит - хозяин".
48. Модель Лотки - Вольтерра конкуренции двух видов.
49. Непараметрическая модель конкуренции.
50. Стабильность и видовое разнообразие экосистемы. Оценки видового богатства. Гипотеза Мак-Артура.
51. Общая модель экосистемы, учитывающая действие негативного экзогенного фак-тора. Спектр системы. Оценки стабильности и эластичности экосистемы.
52. Анализ оценок стабильности и разнообразия для модели Ферхюльста.
53. Анализ оценок стабильности и разнообразия для модели Лотки - Вольтерра системы "хищник - жертва"
54. Анализ оценок стабильности и разнообразия для модели конкуренции Лотки - Воль-терра.
55. Анализ оценок стабильности и разнообразия для непараметрической модели сис-темы "хищник - жертва".
б) Примеры тем индивидуальных заданий:
Построение и анализ модели симбиоза.
Построение и анализ модели конкуренции трех популяций.
Анализ системы "две жертвы - хищник".
Анализ модифицированной модели Лесли системы "хищник - жертва".
Анализ матричной модели Лесли с саморегуляцией.
Динамика системы "хищник - жертва" при наличии охраняемой территории (убежи-ща).
Анализ модели распространения болезни в популяции.
Анализ двумерной дискретной модели системы "паразит - хозяин".
Анализ непрерывно-дискретной модели популяции с типовой структурой.
Анализ непрерывно-дискретной модели популяции с половой структурой.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Александров А.Ю, Платонов А.В., Старков В.Н., Степенко Н.А. Математическое мо-делирование и исследование устойчивости биологических сообществ. СПб, 2006.
2. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Москва-Ижевск, РХД, 2002, 232 с.
3. Ризниченко Г.Ю. Математические модели в биофизике и экологии. Москва-Ижевск, ИКИ, 2003, 184 с.
б) дополнительная литература:
4. Базыкин А.Д.. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., Нау-ка, 1985.
5. Недорезов Л.В. Лекции по математической экологии. Новосибирск, Сибирский хро-нограф, 1997. 161 с.
6. Недорезов Л.В. Введение в экологическое моделирование: Учебное пособие. Т.1. Но-восибирск, НГУ, 1998, 142 с.
7. Недорезов Л.В. Введение в экологическое моделирование: Учебное пособие. Т.2. Но-восибирск, НГУ, 1999, 110 с.
8. Петросян Л.А., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб, СПбГУ, 1997.
9. Романов М.Ф., Федоров М.П. Математические модели в экологии. СПб, 2003.
10. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Терминальный класс для проведения практических занятий.
Программное обеспечение для численного решения математических задач (Math-Lab).
|
